Un détecteur optimal peut voir sa performance améliorée par une augmentation du niveau de bruit. Ceci est établi au moyen d'un mélange signal-bruit non linéaire où le bruit agit sur la phase d'un signal périodique. Le détecteur bayésien optimal réalisant le minimum Cmin du coût moyen de détection est déterminé. Des conditions où Cmin est diminué lorsque le niveau du bruit augmente sont démontrées, à la fois de façon théorique et par simulation Monte-Carlo du détecteur optimal.