Il s'agit de déterminer les conditions de convergence pour un égaliseur adaptatif transverse et de longueur finie travaillant en phase d'apprentissage optimisé avec l'algorithme du gradient stochastique dans le cas d'un canal transverse d'ordre fini. Ceci traite la convergence en moyenne, en moyenne quadratique et la convergence presque sûre. On a pu déterminer une borne suffisante sur le pas d'adaptation critique (le pas à partir duquel l'algorithme diverge) pour différents types de canaux avec ou sans bruit. on a pu mettre en cause l'approche classique en comparant sa borne avec la borne exacte.