Dans le cadre de la théorie globale des courbes planes fermées, c'est à dire l'étude des classes d'équivalences d'immersions du cercle complexe unité dans le plan Euclidien, nous proposons une formalisation variationnelle de la prédiction linéaire régularisée pour l'étude des séries temporelles courtes. L'équation de Yule-Walker s'identifie alors à l'équation d'Euler- Lagrange du problème (solution d'une EDP de Fourier avec potentiel). L'approche se généralise au cepstre via la transformation de Bäcklund et conduit à une EDP de type Burgers. En utilisant la définition de la courbure algébrique d'une fonction complexe et le théorème d'Emmy Noether, nous déduisons également un nouveau schéma numérique EDP de type " Flot de courbure moyenne " agissant sur les coefficients de réflexion, qui s'étend aux courbes spatiales périodiques. Nous concluons en remarquant que la solution de l'équation de Fourier avec potentiel, par analogie avec l'équation de Schrödinger, est fournie par une intégrale de Wiener, mais est également solution de l'intégrale de chemin de Feynman-Kac.