Nous abordons dans cet article le problème bien connu de l'extrapolation de spectre d'une fonction positive (qui peut représenter une image en dimension deux). La pertinence de l'extrapolation spectrale est liée à la capacité de la methode d'extension d'intégrer le plus de contraintes a priori possibles, connues sur le spectre ou sur la fonction originale (contraintes de support etc...). Une nouvelle méthode est proposée, basée sur l'importante technique des coeficients de réflexion et des méthodes variationnelles. Nous déduisons de ces résultats un algorithme performant que l'on peut appliquer au problème de la supperésolution pour les images, notamment d'origine médicale(RMN).