Cet article propose une nouvelle technique permettant de déterminer les ensembles ellipsoïdaux positifs invariants minimal et maximal pour des systèmes linéaires à temps discret soumis à des perturbations et contraintes physiques. Pour la loi de commande considérée, l'état du système est estimé à l'aide d'un observateur et la robustesse est garantie grâce à la synthèse d'un paramètre de Youla. L'analyse proposée montre que l'impact positif du paramètre de Youla sur la fonction de sensibilité peut être transposé en termes de diminution du volume de l'ensemble ellipsoïdal minimal ou de l'augmentation du volume de l'ensemble maximal. L'ensemble minimal permet de mesurer l'influence des perturbations et incertitudes sur l'évolution du système et l'ensemble maximal permet de mesurer la région de l'espace dans laquelle les contraintes sont satisfaites. Une application à la commande en position d'un moteur alternatif asynchrone illustre l'influence du paramètre de Youla sur les volumes des ensembles invariants.