On traite dans ce papier le problème de synthèse d’un contrôleur robuste 2 H par retour de sortie statique pour une classe particulière de systèmes non linéaires. Il s’agit de systèmes linéaires auquel on ajoute une certaine fonction non linéaire satisfaisant une certaine contrainte quadratique. Dans ce cadre, on présente, une nouvelle condition suffisante décrite par un problème d’optimisation convexe formulée en termes de LMI. Cette approche permet d’assurer à la fois la stabilité du système, de maximiser les limites de la non linéarité que peut tolérer un tel système sans perte de stabilité et d’atténuer l’effet des perturbations exogènes.