Analyse structurelle des systèmes, une approche graphique


Christian Commault1, Jean-Michel Dion1

1GIPSA-Lab Département d’Automatique, Grenoble INP-CNRS-UJF

Cette présentation se décompose en deux parties.Dans une première partie nous présentons la problématique de la modélisation structurelle et nous introduisons le modèle associé, celui des systèmes structurés. Un modèle structuré est un modèle d’état linéaire dans lequel les matrices classiques de la représentation sont composées de zéros ou de paramètres indépendants. Nous nous intéressons aux propriétés génériques de tels modèles, c’est-à-dire à des propriétés vraies pour presque toutes les valeurs des paramètres. Il a été montré que beaucoup de ces propriétés peuvent être analysées par l’étude d’un graphe associé de manière très naturelle au système structuré. Nous illustrons ceci sur quelques propriétés classiques et nous montrons à quel point les résultats ont des interprétations physiques intéressantes. Les algorithmes de résolution et leur complexité sont également évoqués. Dans la deuxième partie nous nous intéressons, toujours dans l’esprit structurel, au problème de classification de capteurs. Soit un système avec son réseau de capteurs et une propriété qui est satisfaite pour ce système avec les capteurs existants (par exemple observabilité, détection de défauts), on s’intéresse à la classification des capteurs selon leur importance relativement à la préservation de cette propriété en cas de panne éventuelle de ceux-ci. Plus précisément on caractérise les capteurs critiques (essentiels) dont la panne implique la perte de la propriété considérée et ceux qui sont inutiles dans le sens où dans tous les cas leur perte ne fait pas perdre la propriété. On caractérise également le degré d’importance des capteurs qui ne sont ni critiques ni inutiles. Cette approche très générale est illustrée, par exemple pour l’observabilité, sur les systèmes structurés introduits précédemment. L’exposé montre que l’analyse structurelle des systèmes dynamiques permet, à partir d’un modèle très simple, d’obtenir facilement des informations qualitatives importantes sur le comportement de ces systèmes.



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