Dans cet article on considère les systèmes dynamiques hybrides et, plus particulièrement, les systèmes linéaires à commutation en temps continu et en temps discret. Le but principal est d’exposer d’une façon simple et la plus rigoureuse possible les résultats les plus récents d’un sujet vaste, riche et important soit dans l’aspect théorique soit pour la possibilité réelle d’applications pratiques. D’autre part, notre objectif est aussi de mettre en évidence plusieurs possibilités actuellement envisagées pour la détermination d’une règle de commutation de telle façon à assurer en même temps la stabilité et la minimisation d’un coût garanti indicatif de la qualité des performances. Cela est traduit par l’existence d’une solution définie positive d’un ensemble d’inégalités dénommées inégalités de Lyapunov-Metzler. Les résultats théoriques sont illustrés par quelques exemples numériques extraits de la littérature. Finalement, deux applications pratiques sont présentées.